Mówca
Opis
MATEMATYKA, WYKŁAD DLA UCZNIÓW SZKÓŁ ŚREDNICH, BEZ LIMITU
Być może najbardziej widoczną symetrią n-kąta foremnego jest jego symetria
obrotowa: n-kąt foremny przechodzi sam na siebie przy obrocie o wielokrotność
kąta 360◦n. Pięciokąt foremny ma więc 5 symetrii obrotowych, a ich
składanie ze sobą zachowuje się tak, jak dodawanie reszt z dzielenia przez 5.
Jednak znana już w starożytności konstruowalność pięciokąta foremnego przy
pomocy cyrkla i linijki wynika z jego ukrytej symetrii algebraicznej. Symetria
ta bierze się z przedstawienia wierzchołków pięciokąta jako pierwiastków
równania X5 − 1 = 0, a polega na zaobserwowaniu, w jaki sposób to równanie
pozwala zamieniać swoje pierwiastki-wierzchołki. Ponadto, w odróżnieniu
od pięciu symetrii obrotowych, są tylko cztery „symetrie” algebraiczne. Wykład
zakończymy próbą uzasadnienia, dlaczego mimo znajomości konstrukcji
pięciokąta foremnego matematycy przez 2000 lat nie mogli odpowiedzieć na
pytanie o konstruowalność 7-kąta foremnego, 9-kąta foremnego itd.
